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Berechnung der genauen Sonnenhöhe mit Tabellenkalkulation:

Eingangsdaten:

1) Datum (Tag, Monat, Jahr), UT Uhrzeit (Stunde, Minute)

2) geogr. Breite und Länge des Ortes (östliche Länge positiv)

Konstanten:
K=Pi/180=0.01745
(zur Umrechnung von Grad- in Bogenmass)
eps=23,44°, Schiefe der Ekliptik


Das Rechenblatt folgt einem Algorithmus (hier in Java) in Montenbruck, Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer:

final double PI2 = 2.0*Math.PI;
double M, DL, L, SL, X, Y, Z, R;
double T = (JD-2451545.0)/36525.0;
double eps = 23.44;
double cos_eps = Math.cos(K*eps);
double sin_eps = Math.sin(K*eps);       
       
M = PI2*frac(0.993133 + 99.997361*T);
DL = 6893.0*Math.sin(M) + 72.0*Math.sin(2.0*M);
L = PI2*frac(0.7859453 + M/PI2 + (6191.2*T+DL)/1296.0E3);
SL = Math.sin(L);
X = Math.cos(L);
Y = cos_eps*SL;
Z = sin_eps*SL;
R = Math.sqrt(1.0-Z*Z);
DEC = (360.0/PI2)*Math.atan(Z/R);
RA = (48.0/PI2)*Math.atan(Y/(X+R));
if (RA<0) RA = RA + 24.0;
------------------

T = (JD - 2451545)/36525 // JD = Julianischer Tag
theta = 280,46061837 + 360,98564736629*JDM + 0,000387933*T^2 - T^3/38710000 + Länge
tau = 15.0*(theta - RA) // theta ist die Ortssternzeit

sinH = Math.cos(K*LAT)*Math.cos(K*DEC)*Math.cos(K*tau) + Math.sin(K*LAT)*Math.sin(K*DEC);
H = Math.asin(sinH)/K


BEISPIEL: Berlin

Sonnenhöhe Berlin Rechenblatt Excel
        download


Das Rechenblatt erzeugt auch eine Grafik der Sonnenhöhe als Funktion der Uhrzeit:

Diagramm Sonnenhöhe


Die berechnete Sonnenhöhe berücksichtigt nicht die atmosphärische Refraktion.

Ein Vergleich der Ergebnisse mit den hochgenauen Werten von MICA
ergibt einen Fehler von (0,09 ± 0,005)°.


Download Excel-Rechenblatt (Windows und Mac):

elev_UT.xlsx




Die Mittagshöhe der Sonne



Web Links

Die Zeitgleichung: Eine einfache Formel zu Sonnenaufgang und Untergang

General Solar Position Calculations (PDF)

Solar Calculation Details

MICA (Multiliyear Interactive Computer Almanac), US Naval Observatory

12. 04. 2019