Home

Site Map

Suchen
Physik,Astronomie,Java,Applet,Unterricht,Schule,Sonne,Erde,Mond
GeoAstro
Applets

Astronomie
Physik,Astronomie,Java,Applet,Unterricht,Schule,Software,Shareware,Optik,Astronomie,Informatik,Mathematik,Mac OS,Programm
Chaos
Spiel
Physik,Astronomie,Java,Applet,Unterricht,Schule,Software,Shareware,Informatik,Mathematik,Mac OS,Programm
Java
Physik,Astronomie,Java-Applet,Informatik,Mathematik,Java,Applet,Mac OS,Programm
Diverses
Astronomie,Physik,Java-Applet,Unterricht,Schule,Software,Informatik,Mathematik,Mac OS,Programm
Physik
Quiz
Physik,Unterricht,Schule,Astronomie,Informatik,Mathematik,Java,Applet,Mac OS,Programm
Wer
ist es ?

Berechnung der Sonnenhöhe mit Tabellenkalkulation:

Eingangsdaten:

1) Datum, Monat, Stunde, Minuten

2) geogr. Breite (lat) und Laenge (long) des Ortes (östliche Länge positiv)

Konstante:

K=Pi/180=0.01745 (zur Umrechnung von Grad- in Bogenmass)

 Formeln

tageszahl = (monat-1)*30 + datum + 0.5

deklin = -23.45*cos(K*360*(tageszahl+10)/365)

zeitdiff = stunde + minute/60 - (15.0-long)/15.0 - 12

x = sin(K*lat)*sin(K*deklin) + cos(K*lat)*cos(K*deklin)*Math.cos(K*15*zeitdiff)

Ergebnis für den Höhenwinkel der Sonne in Grad:

hoehe = (x + x*x*x/6+ 3*x*x*x*x*x/40)/K (Die ARCSIN-Funktion wird durch ein Polynom approximiert; je kleiner x, desto besser)

tageszahl
= (monat-1)*30 + datum + 0.5

E2

= (C2-1)*30 + D2+0,5

deklin
= -23.45*cos(K*360*(tageszahl+10)/365)

F2

= -23,45*COS($B$9*360*(E2+10)/365)

zeitdiff
= stunde + minute/60 - (15.0-long)/15.0 - 12

G2

= $B$6 + $B$7/60 - (15-$B$5)/15 - 12

x
= sin(K*lat)*sin(K*deklin) + cos(K*lat)*cos(K*deklin)*Math.cos(K*15*zeitdiff)

H2

= SIN($B$9*$B$4)*SIN($B$9*F2) + COS($B$9*$B$4)*COS($B$9*F2)*COS($B$9*15*G2)

hoehe
= (x + x*x*x/6+ 3*x*x*x*x*x/40)/K

I2

= (H2 + H2^3/6+3*H2^5/40)/$B$9

BEISPIEL: Berlin

Genauigkeit / Fehler:

Für alle Orte in Deutschland ergeben meine Tests:

für jeden Tag des Jahres und jede volle Stunde zwischen 5 und 21 Uhr MEZ (insgesamt etwa 4300 Zeitpunkte) beträgt der durchschnittliche absoluter Fehler der Sonnenhoehe 0,8 Grad und der maximale Fehler 2,7 Grad. In der obigen Tabelle ist der durchschnittliche Fehler 0,5 Grad.

Fehler>2.5 Grad treten nur im Februar um 17 MEZ und Anfang November um 16 MEZ auf.

Für alle Nachbarländer Deutschlands bleibt der durchschnittliche absolute Fehler unter 1,0 Grad und der maximale Fehler unter 3,1 Grad.

Falls das Tabellenkalkulationsprogramm (wie z.B. Excel) über die trigonometrische Umkehrfunktion ARCSIN(Zahl) verfügt, ersetzen Sie in Zelle I2

hoehe
= ARCSIN(x)/K

I2

= ARCSIN(H2)/$B$9

Der mittlere absolute Fehler wird etwas kleiner.

 

Download Excel-Rechenblatt (Windows und Mac):
excel.zip

Berechnung des Azimuthwinkels mit Tabellenkalkulation:


Spalte J (y) =-(SIN($B$9*$B$4)*H2-SIN($B$9*F2))/(COS($B$9*$B$4)*SIN(ARCCOS(H2)))

Spalte K (Azimuth) =WENN($B$6<=12;ARCCOS(J2)/$B$9;360-ARCCOS(J2)/$B$9)

 

Fehler:
 


excel_h_az.xls

Die Mittagshöhe der Sonne